怎样比较：2xy/(x+y)与1/2＊根号（1/x+1/y）的大小

题目

怎样比较：2xy/(x+y)与1/2＊根号（1/x+1/y）的大小
已知x>y>1

答案

已知x>y>1
则1/x<1/y<1
1/x+1/y<2/y<2
1/(1/x+1/y)>1/2
∵2xy/(x+y)=2/(1/x+1/y)>2*(1/2)=1
(1/2)*根号（1/x+1/y）<(1/2)*√2=√2/2<1
∴2xy/(x+y)>1/2＊根号（1/x+1/y）