函数f(x)=根号x2-2x-8的定义域为A,函数g(x)=lg(-x2+2ax+1-a2)的定义域为B,且A交B≠空集,求实数a的取值范围

题目

函数f(x)=根号x2-2x-8的定义域为A,函数g(x)=lg(-x2+2ax+1-a2)的定义域为B,且A交B≠空集,求实数a的取值范围

答案

(-∞,-1)∪(3,+∞).
A=(-∞,-2]∪[4,+∞) ,
B=(a-1,a+1)
若 A∩B=∅,必有 -2 ≤ a-1 且 a+1 ≤ 4,解得：-1≤a≤3
所以要使 A∩B≠∅,需满足：a∈(-∞,-1)∪(3,+∞).