y=2x^2 上有一点P P点到A（1,3）的距离跟P到焦点的距离之和最小 求P坐标

题目

y=2x^2 上有一点P P点到A（1,3）的距离跟P到焦点的距离之和最小 求P坐标

答案

x²=y/2
即2p=1/2
p/2=1/8
所以准线y=-1/8
由抛物线定义
P到准线距离等于到焦点距离
A在抛物线内
画图可知
过A作AB垂直准线
则当P时AB和抛物线交点时,距离和最小
A(1,3)
则AB是x=1
y=2x²=2
所以P(1,2)