高一关于集合的数学题证明题一道

题目

高一关于集合的数学题证明题一道
设集合A={x|x=m^2+n^2,m、n属于Q},若a、b属于A
证明：（1）ab属于A （2）a/b属于A
要完整的证明过程,今天晚上8点前要答案
先给20,有答对的再给30
已经把分加的很高了……

答案

基本思路：把ab,a/b表示成两个平方和的形式m1,m2,n1,n2属于Qa=m1^2+n1^2b=m2^2+n2^2ab=m1^2*m2^2+n1^2*n2^2+m1^2*n2^2+n1^2*m2^2+2*m1*m2*n1*n2-2*m1*m2*n1*n2=(m1*m2+n1*n2)^2+(m1*n2-m2*n1)^2令m=m1*m2+n1*n2,n=m1...