一条简便运算题

题目

一条简便运算题
1-{2/[1*（1+2）]}-{3/[（1+2）*(1+2+3)]}-```-{10/[(1+``+9)*(1+``+10)]},请大家先化成分数形式,再拆去括号,这样会更易明!
记得要有过程（详细易明,最好用分数形式表示出来,尽量减少括号）
备注：我是名初一生

答案

2/[1*（1+2）]=(1/1)-(1/3)
3/[（1+2）*(1+2+3)]=1/3-1/6
仔细观察,可以看出规律,接下去的包含分母A*B式子都可化成1/A-1/B
所以原式可化简为1/(1+```+10)
再利用等差数列公式求得=1/[1*(1+10)/2]=1/55