在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
题目
在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.
(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);
(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
答案
(1)∵M是BC的中点,BC=b,∴BM=12b,∴AM=AB2+BM2=a2+(b2)2=4a2+b22,∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,∴∠AMB=∠DAE,又∵∠B=∠AED=90°,∴△ABM∽△DEA,∴DEAB=ADAM,DEa=b4a2+b22,...
(1)根据中点定义求出AM,再根据同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE,然后利用两组角对应相等,两三角形相似求出△ABM和△DEA相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可;
(2)结论不变,求解过程完全相同.
勾股定理;矩形的性质.
本题考查了矩形的性质,主要利用了勾股定理,相似三角形的判定与性质,根据垂足E变化,而相似的三角形始终不变考虑解答是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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