矩形ABCD中,AB=4,BC=10点E是BC的中点,点P是AD上任意一点若三角形BDP是等腰三角形,求AP的长

题目

矩形ABCD中,AB=4,BC=10点E是BC的中点,点P是AD上任意一点若三角形BDP是等腰三角形,求AP的长

答案

设AP=X
则PD=AD-AP=AD-X
由矩形ABCD 则有PD=BC=10,BA_|_DA,角BAP=90度
又BDP是等腰三角形,BD为矩形对角线最大
则BP=PD=AD-X=10-X
RT三角形ABP中
AB^2+AP^2=BP^2
4^2+X^2=(10-X)^2
AP=X=4.2