如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1). (1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= _ 时,△PAB的周长最短; (2)若C(a,0),D(a+3,0)
题目
如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= ___ 时,△PAB的周长最短;
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a= ___ 时,四边形ABDC的周长最短;
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8cb1cb1349540923e84d3ff29158d109b3de4911.jpg)
ABMN的周长最短?若存在,请求出m= ___ ,n= ___ (不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d1a20cf431adcbef49137a84afaf2edda3cc9f08.jpg)
(1)设点B(4,-1)关于x轴的对称点是B',其坐标为(4,1),
设直线AB'的解析式为y=kx+b,
把A(2,-3),B'(4,1)代入得:
,
解得
,
∴y=2x-7,
令y=0得x=
,
即p=
.
(2)过A点作AE⊥x轴于点E,且延长AE,取A'E=AE.做点F(1,-1),连接A'F.那么A'(2,3).
直线A'F的解析式为
y-1=•(x-1),即y=4x-5,
∵C点的坐标为(a,0),且在直线A'F上,
∴a=
.
(3)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,
作A关于y轴的对称点A′,作B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,与x轴、y轴的交点即为点M、N,
∴A′(-2,-3),B′(4,1),
∴直线A′B′的解析式为:y=
x-
,
∴M(
,0),N(0,-
).
m=
,n=-
.
(1)根据题意,设出并找到B(4,-1)关于x轴的对称点是B',其坐标为(4,1),进而可得直线AB'的解析式,进而可得答案;
(2)过A点作AE⊥x轴于点E,且延长AE,取A'E=AE.做点F(1,-1),连接A'F.利用两点间的线段最短,可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB,从而确定C点的坐标值.
(3)根据对称轴的性质,可得存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,当且仅当m=
,n=-
;时成立.
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
考查图形的轴对称在实际中的运用,同时考查了根据两点坐标求直线解析式,运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点