若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x−1,则f(x)=_.

若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x−1,则f(x)=_.

题目
若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=
1
x−1
,则f(x)=______.
答案
∵f(x)+g(x)=
1
x−1
,①
f(−x)+g(−x)=
1
−x−1

∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
−f(x)+g(x)=
1
−x−1
,②
①+②,得2g(x)=
1
x−1
+
1
−x−1
=
2
x2−1

g(x)=
1
x2−1

f(x)=
1
x−1
1
x2−1
=
x
x2−1

故答案为:
x
x2−1
由f(x)+g(x)=
1
x−1
,知f(−x)+g(−x)=
1
−x−1
,由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,知−f(x)+g(x)=
1
−x−1
,由此能求出f(x).

函数奇偶性的性质.

本题考查函数的奇偶性的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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