如图,连接三角形ABC各边中点D,E,F,试证明三角形DEF与三角形ABC相似

题目

如图,连接三角形ABC各边中点D,E,F,试证明三角形DEF与三角形ABC相似
角DAE=角BAC,CE:DE=3:4求证:(1)角ABC相似角ADE(2)角ADB相似角AEC

答案

证明：
因为D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,EF ,DF都是△ABC的中位线
∴DE/AC=EF/AB=DF/BC=1/2
∴△DEF∽△ABC（三边对应成比例的两个三角形相似）