动脑筋,

题目

动脑筋,
已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形ABC是等边三角形.

答案

a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0
两边同乘以2（配方需要）
2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2ac-2bc=0
(a*a-2ab+b*b)+(b*b-2bc+c*c)+(a*a-2ac+c*c)=0
(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(a-c)(a-c)=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为任何实数平方为非负数
所以
a-b=0
b-c=0
a-c=0
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形