已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x0的解析式

题目

已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x0的解析式

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
在f(x+1)-f(x)=x-1中令x=0可求得f(1)=1
再令x=1可得f(2)=1
列出下列三个方程
f(0)=c=2
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=1
解方程组可得a,b,c的值,f(x)=1/2x^2-3/2x+2