矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形沿EF折叠,使点C与点A重合,点E在AD上,点F在BC上,则折痕EF的长是多少

题目

矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形沿EF折叠,使点C与点A重合,点E在AD上,点F在BC上,则折痕EF的长是多少

答案

因为C与D在折叠后重合,那么折痕EF必是对角线AC的垂直平分线夹在AD和BC之间的部分,且EF的中点定是两对角线的交点O.
由△AOE∽△ADC得OE/DC=AO/AD,式中AD=8,DC=AB=4,AO=(1/2)√(4²+8²)=2√5,
所以OE=AO*DC/AD=2√5 *4/8=√5,于是EF=2OE=2√5.