在rt三角形abc中∠C=90°,分别以AC,CB为边向外作正方形ACDE和正方形CBFG.

题目

在rt三角形abc中∠C=90°,分别以AC,CB为边向外作正方形ACDE和正方形CBFG.
CH是Rt△ABC斜边上的高,它的反向延长线交DG于M,试问：M在线段DG的什么位置上?并说明理由.

答案

M在线段DG的中点.
证明：
△ABC≌△DGC
∠BAC=∠GDC
又因为CH⊥AB,∠BAC=∠BCH,
∠BCH=∠DCM(对顶角）
∴∠DCM=∠CDM,CM=DM
同理：CM=GM
即M是线段DG 的中点