如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜边AC作为正方形ACDE，则BE的长是_．

题目

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜边AC作为正方形ACDE，则BE的长是______．

答案

如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，∵∠EAF+∠BAC=180°-∠CAE=180°-90°=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAF=∠ACB，在△ABC和△EFA中，∠EAF＝∠ACB∠F＝∠ABC＝90°AC＝AE...

过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，根据正方形的性质可得AC=AE，再求出∠EAF=∠ACB，然后利用“角角边”证明△ABC和△EFA全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=AB，AF=BC，再求出BF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造成全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．