我们常把(a+b)/2叫做正数a,b的算数平均数,把根号ab叫做正数a,b的几何平均数,求证:(a+b)/2≥根号ab
题目
我们常把(a+b)/2叫做正数a,b的算数平均数,把根号ab叫做正数a,b的几何平均数,求证:(a+b)/2≥根号ab
(a>0,b>0,当且仅当a=b时取“=”号.)
答案
a>0,b>0
所以(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
所以(a+b)/2≥√ab
其中取等号则(√a-√b)²=0
√a-√b=0
所以a=b取等号
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点