判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0
题目
判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0
答案
令:x=π/2-t∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx =∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt) =∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t) = lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]= √2及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分...
举一反三
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