判断敛散性,求极值 1.∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx 2.∫1^2[x / 根号下(x-1)]*dx

题目

判断敛散性,求极值 1.∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx 2.∫1^2[x / 根号下(x-1)]*dx

答案

求极限

∫1^a[1 / (x^2)]*dx 

=- 1/x|(1^a)

=-1/x+1

lima-->++∞(-1/x+1)=1

所以∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx =1

2.∫1^2[x / √(x-1)]*dx

设√(x-1)=t ,那么x=t^2+1

  x∈[1,2],t∈[0,1]

 dx=2tdt

∫1^2[x / √(x-1)]*dx

=∫0^1[(t^2+1)/t]2tdt

=2∫0^1[(t^2+1)dt

=2(1/3t^3+t)|(0,1)

=2(1/3+1)

=8/8