求∫1/(x√1+x²)dx

题目

求∫1/(x√1+x²)dx
我想知道用三角代换的方法怎么得到结果1/2ln|√1+x²-1|-1/2ln|√1+x²+1|+C

答案

令√(1+x^2)=t
则原式=∫1/（t^2-1)dt=1/2*In[(t-1)/(t+1)]+C
再将√(1+x^2)=t代入即可