函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的最大值为?

题目

函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的最大值为?

答案

这是方法之一：
令t=sinx+cosx 则-根号2≤t≤根号2
两边平方得,t^2=1+2sinxcosx,有sinxcosx=1/2(t^2-1)
代入可得f(x)=1/2(t^2-1)/（1+t）=1/2(t-1)
最大值是1/2(根号2-1)
建议你用更简单的方法解