二次函数 (9 15:48:2)

题目

二次函数 (9 15:48:2)
已知二次函数f(x)同时满足条件
(1)f(1+x)=f(1-x)
(2)f(x)的最大值为15
(3)f(x)=0的两根的立方和为17
求f(x)的解析式

答案

f(1+x)=f(1-x)表明该抛物线是呈x=1对称则-b/2a=1,b=-2a令f(x)=ax^2-2ax+ac=a(x^2-2x+c)(注:设常数项为ac是为了下面计算方便)令x1,x2是两根,则x1+x2=2,x1*x2=cf(x)=0的两根立方和为17x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1...