为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则

题目

为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是______cm．

答案

连接FA，FE，FP，
∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．
∵PA=PE，
∴△FAP≌△FEP．
∴∠APF=60°，
∴AF=AP•tan60°=5

3

．

根据点F是圆心，点A，E是切点，连接FA，FE，FP，则有∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．由切线长定理知，PA=PE，可证明△FAP≌△FEP，从而求得∠APF=60°，所以利用三角函数可得AF的值．

本题考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评：本题利用了切线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质求解．