如图，已知P是△ABC的内角平分线的交点，且∠BPC=118°，则∠A=_．

题目

如图，已知P是△ABC的内角平分线的交点，且∠BPC=118°，则∠A=______．

答案

如右图所示，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-2（∠1+∠2），∵∠1+∠2+∠P=180°，∴∠1+∠2=180°-∠P=62°，∴∠A=180°-2（∠1+∠2）=180°...

由于BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线，那么∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，结合三角形内角和定理，易得∠A=180°-2（∠1+∠2），而在△BCP中，再利用三角形内角和定理可求∠1+∠2，再把∠1+∠2的值代入上式，易求∠A．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意角平分线的灵活使用，找出与∠A、∠P有关系的公共角．