已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2：3．求这圆锥的锥角．

题目

已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2：3．求这圆锥的锥角．

答案

设圆锥的底半径为r，母线长为l．
则由已知条件得：
πrl：πr（l+r）=2：3．
由此得l=2r．
这就知道锥角的一半为30°，所以锥角为60°．
答：这个圆锥的锥角是60°．

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意可得：πrl：πr（l+r）=2：3，从而可得：l=2r，因此可知：锥角的一半为30°，则锥角为60°，据此解答即可．

本题考点：圆锥的体积；面积及面积的大小比较．

考点点评：此题主要考查圆锥侧面积=πLR （L是圆锥的侧长，R是圆锥半径） 以及圆锥底面积=πR²的计算方法的灵活应用．