四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA、CD交于E,BF垂直EC,交EC延长线于F,EA=AO,求CF
题目
四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA、CD交于E,BF垂直EC,交EC延长线于F,EA=AO,求CF
这题我在网上找到了答案,不过对答案中的一个解释有点不懂,现在就发答案上来
连结BC,CD,
因为 AD=DC,
所以 弧AD=弧DC,
所以 角CBE=角DOE,
所以 BC//OD,
所以 OD/BC=EO/EB,ED/EC=EO/EB,
因为 AB是直径,EA=AO,BC=12,
所以 OD/12=2/3,OD=8,EA=AO=8,EB=24,
ED/EC=2/3,ED=2EC/3,
因为 ED乘EC=EA乘EB,
所以 3分之2的EC平方=192,EC平方=288,EC=12根号2,ED=8根号2,
因为 角ADE=角CBE,角E公用,
所以 三角形EAD相似于三角形EBC,
所以 AD/BC=EA/EC,
AD/12=8/12根号2,AD=4根号2,
因为 AB是直径,BF垂直EC,
所以 角ADB=角BFC=直角,
又 角FCB=角DAB,
所以 三角形BCF相似于三角形BAD,
所以 CF/AD=BC/AB,
CF/4根号2=12/16,
所以 CF=3根号2.
答案中的ED乘EC=EA乘EB 为什么可以成立,求解释
答案
这是割线定理,你如没学过也可以证明两个三角形相似得到.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在一个减法算式中,差与减数的比是3:5,差是减数的_%,减数是被减数的_%.
- CO和H2在催化剂的条件下生成CH4和什么物质
- 甲乙两人从同一地点出发,如果同向而行,乙先步行了12千米后,甲再骑自行车出发,又用了1小时就追上了乙;如果反向而行,若干小时后,甲乙之间的距离是乙所行的路程的4倍.求两人的速度各是多少千米/小时?
- We can arrange the seats in front of the stage同义句
- 某社区老人年龄如下:70、71、73、74、75、77、78、79、88、90.中位数是76,平均数是77.5.
- 12,16和18的最小公倍数是多少?
- 一辆汽车0.4小时行31.5.照这样的速度,从甲地到乙地全长210千米,至少要行驶多少小时?
- 函数f(x)=loga(x2−ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围为( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(0,1)∪(1,2) D.(1,52)
- 一个正方体六个面都涂上红色,把它锯成27个小正方体,在这些小正方体中一面、两面、三面是红色的各有几个
- SPORTS MEETING 的作文,
热门考点