已知a1,a2属于R,且a1+a2=1,求证a1^2+a2^2大于等于1/2 证明:构造函数f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2 f(x)2x^2-2(a1+a2)x+a1^2+a2^2=2x

题目

已知a1,a2属于R,且a1+a2=1,求证a1^2+a2^2大于等于1/2 证明:构造函数f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2 f(x)2x^2-2(a1+a2)x+a1^2+a2^2=2x^2-2x+a1^2+a2^2 因为对一切x属于R,恒有f(x)大于等于0,所以△=4-8(a1^2+a2^2)小于等于0 从而得a1^2+a2^2大于等于1/2 1,若a1,a2...an属于R,且a1+a2+...an=1,请写出上述结论推广式 2,参考上述解法,对你推广的结论加以证明

答案

结论推广式为：f(x)=(x-a1)^2+……+(x-an)^2 2、证明：f(x) =(x-a1)^2+……+(x-an)^2 =nx^2-2(a1+……+an)x+(a1^2+……an^2) △=4-4n(a1^2+……an^2)=1/n