已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).

题目

已知f(x)是定义在（0,+∝）上的增函数,且f(x/y)= f(x)- f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)- f(1/x)

答案

1.f(1)=f(1/1)
=f(1)-f(1)
=0
2.f(x+3)-f(1/x)=f(x^2+3x) < 2=2f(6)
变式：f(x^2+3x)-f(6) < f(6)
f((x^2+3x)/6) < f(6)
递增：(x^2+3x)/6 < 6
x^2+3x < 36
x^2+3x+9/4< 36+9/4
(x+3/2)^2 < 153/4
得：-根号(153)/2