将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？

题目

将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？

答案

设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，
则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；
这12个乘积的和s=（21-a）×a+（21-b）×b+（21-c）×c
=21×（a+b+c）-（a²+b²+c²）
≤441-

(a+b+c)2

3

=441-

441

3

=441-147
=294
当且仅当a=b=c=7时，取“=”．
答：这12个乘积的和最大是294．

设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出这12个乘积的和s=（21-a）×a+（21-b）×b+（21-c）×c=21×（a+b+c）-（a²+b²+c²），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可．

本题考点：最大与最小．

考点点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用．