解方程：x+1/x+2 + x+6/x+7 ＝ x+2/x+3+ x+5/x+6．

题目

解方程：

x+1

x+2

 + 

x+6

x+7

  ＝ 

x+2

x+3

+ 

x+5

x+6

．

答案

原方程化为1-

1

x+2

+1-

1

x+7

=1-

1

x+3

+1-

1

x+6

，
故

1

x+2

+

1

x+7

=

1

x+3

+

1

x+6

，

1

x+2

-

1

x+3

=

1

x+6

-

1

x+7

即

1

(x+6)(x+7)

＝ 

1

(x+2)(x+3)

，
所以（x+6）（x+7）=（x+2）（x+3）．
x=-

9

2

．
经检验x=-

9

2

是方程的根．

方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．

本题考点：解分式方程．

考点点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．