抛物线y2=-8x的准线与双曲线x28−y22＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为（　　） A.8 B.6 C.4 D.2

题目

抛物线y²=-8x的准线与双曲线

x2

8

−

y2

2

＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积为（　　）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案

因为双曲线

x2

8

−

y2

2

＝1的两条渐近线方程为y=±

1

2

x，
且抛物线y²=-8x的准线方程为x=2，
所以交于点（2，1）和（2，-1）．
故所求S_△=

1

2

×2×2=2．
故选D．

写出抛物线y²=-8x的准线与双曲线

x2

8

−

y2

2

＝1的两条渐近线方程，再求出交点坐标，就可求出对应三角形的面积．

本题考点：双曲线的简单性质；三角形的面积公式；抛物线的简单性质．

考点点评：本题是对双曲线的两条渐近线方程以及抛物线的准线的方程的综合考查，在求双曲线的两条渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置．