有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=-1/3，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数． （1）分别求出a2，a3，a4的值； （2

题目

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…第n个数记为a_n，若a₁=-

1

3

，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）计算a₁+a₂+a₃+…a₃₆的值．

答案

（1）a2＝

1

1−(− 1 3 )

＝

1

4 3

＝

3

4

a3＝

1

1− 3 4

＝

1

1 4

＝4
a4＝

1

1−4

＝−

1

3

．
（2）a₁+a₂+a₃+…a₃₆=（-

1

3

+4+

3

4

）×12=53．

（1）根据从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．依次计算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现3个一循环，从而只需计算出前3个数的和，根据规律即可求得最后结果．

本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：此题的难点是计算第（2）小题，特别注意从（1）中发现循环的规律．