若sinx+cosx=k,且(sinx)^3+(cosx)^3

题目

若sinx+cosx=k,且(sinx)^3+(cosx)^3<0,求k的取值范围

答案

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=k,得k∈[-√2,√2].①sinx+cosx=k(sinx+cosx)²=k²sin²x+2sinxcosx=cos²x=k²1+2sinxcosx=k²sinxcosx=(k²-1)/2sin³x+cos³x＜0(sinx+cosx)(sin...