如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40cm2,S△ABE:S△DBA=1:5,则AE=_.
题目
如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S
矩形ABCD=40cm
2,S
△ABE:S
△DBA=1:5,则AE=______.
答案
∵S矩形ABCD=40cm2,则△ABD的面积是20cm2,S△ABE:S△DBA=1:5,∴△ABE的面积是4,△DAE的面积是16,在直角△ABD中,AE⊥BD,则△ABE∽△DAE,面积的比是4:16,∴AB:AD=1:2,根据△ABD的面积是20,即AB•AD=40...
利用矩形面积,以及所给的两个三角形的面积比,可求出△ABE,△ADE的面积,从而得到AB:AD,结合AD•AB=40,可求AB2、AD2,则利用勾股定理可求出BD,再利用三角形ABD的面积公式可求出AE.
相似三角形的判定与性质;三角形的面积;矩形的性质.
本题主要考查了三角形的面积的计算方法,勾股定理,以及相似三角形的性质,面积的比等于相似比的平方.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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