定义在上的奇函数f(x),当x属于(-无穷,0)时,f(x)=-x2+mx-1）（1）当x属于（0,+无穷）时,求f（x）的解析式

题目

定义在上的奇函数f(x),当x属于(-无穷,0)时,f(x)=-x2+mx-1）（1）当x属于（0,+无穷）时,求f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=0,有五个不相等的实数解,求实数m的取值范围

答案

因为函数为奇函数,所以
当x＞0时,f（x）=-f（-x）=-[-(-x)^2+m(-x)-1]=x^2+mx+1,所以函数解析式为
x^2+mx+1（x＞0）
f（x）=-x2+mx-1（x＜0）