三角形内切圆性质?如题

题目

三角形内切圆性质?如题
已知RT△ABC的周长为20,其内切圆的半径为2,则他的斜边长为多少?

答案

斜边长为8
设内切圆的圆心为O点,A为直角,AB、BC、CA与圆的切点分别为D、E、F
可知 ADOF是正方形
所以 AD=AF=半径=2,同时BD=BE,CE=CF
因为 △ABC的周长为20
所以 AB+BC+CA=AD+BD+BE+CE+CF+CF+AF=AD+2BE+2CE+AF=2+2(BE+CE)+2=4+2BC=20
所以 BC=(20-4)/2=8