已知等差数列{an }中,an≠0,且 an-1-an2+an+1=0,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于( ) A.10 B.19 C.20 D.38
题目
已知等差数列{an }中,an≠0,且 an-1-an2+an+1=0,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于( )
A. 10
B. 19
C. 20
D. 38
答案
∵数列{a
n}为等差数列,
∴2a
n=a
n-1+a
n+1,又a
n-1-a
n2+a
n+1=0,
∴a
n(2-a
n)=0,
∵a
n≠0,∴a
n=2,
又S
2n-1=
=(2n-1)a
n=2(2n-1)=38,
∴2n-1=19,
则n=10.
故选A
由数列{an}为等差数列,利用等差数列的性质得到2an=an-1+an+1,代入已知的等式中得到关于an的方程,求出方程的解得到an的值,然后利用等差数列的求和公式表示出S2n-1,利用等差数列的性质化简后,将an的值以及S2n-1=38代入,即可求出n的值.
等差数列的性质;等差数列的前n项和.
此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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