关于莫比乌斯环的几个问题

题目

关于莫比乌斯环的几个问题
1、如果把纸条一头转2圈再粘上,得到的纸环和莫比乌斯环有什么异同点?把问题纸中的2拓展到除一外任意自然数,结果如何?
2、莫比乌斯环有使物体手性反转的性质,在我看过的一篇科幻小说（长铗的《674号公路》）中说：三维的莫比乌斯环（即问题1中仅把纸条一头转1圈就粘上而得到的纸环）能使在之上运动一周的二维物体手性反转,四维的莫比乌斯环则能使在之上运动一周的三维物体手性反转.这个说法对吗?如果正确,那高维的莫比乌斯环是否对低维(包括但不限于低一维）的物体都有手性反转的效果?亦或有别的规律?
3、若三维的莫比乌斯环能使在之上运动一周的二维物体手性反转,那么,我制作一个三维的莫比乌斯环,用两只颜色不同的笔并排在环上画线,因为两线所处的平面为二维,所以画线一周后,两线应接在与之颜色不同的另一条线上.然而,我试验后却发现线在绕一周后和他本身相接,则结果与推测相矛盾,由此可证明莫比乌斯环有使物体手性反转的性质,至少三维的莫比乌斯环能使在之上运动一周的二维物体手性反转这一结论错误.
我的证明是否正确?是否有不严谨之处?如证明错误,则错在那?
我是个高一的学生，虽然对这方面有兴趣，但不过是半路出家，很多东西都不懂。所以解释的时候我欢迎使用专业名词和方程，但务必解释清楚，还有辛苦了。

答案

1：莫比乌斯环是一种单侧、不可定向的曲面.一张纸条扭转180°得到的莫比乌斯环是最简单的,但并不是唯一的一种.无论旋转几圈,贴上后得到的纸环,都是一种破坏了纸带原本二维结构的曲面,但都具备不可定向性和单侧性.也...