若定义在区间[-2015,2015]上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈[-2015,2015],都有f(x1+x2）

题目

若定义在区间[-2015,2015]上的函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈[-2015,2015],都有f(x1+x2）
接上 =f(x1)+f(x2)-2014,且当f(x)＞0时,有f(x)＞2014,f(x)的最大值,最小值分别为m,n,则m+n的值为?

答案

f(0+0)=f(0)+f(0)-2014解得f(0)=2014,对任意x在[-2015,2015]内,有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-2014
可得f(x)+f(-x)=4028,为定值;那么假设f(x0)为最大值,则必有f(-x0)为最小值,所以m+n=4028.