如图所示,三棱柱A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,求证:过顶点A向下底面BCD做垂线,则垂足O为底面三角形BCD的垂心

题目

如图所示,三棱柱A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,求证:过顶点A向下底面BCD做垂线,则垂足O为底面三角形BCD的垂心

答案

三棱锥A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,则
AB⊥平面ACD,
∴AB⊥CD,
AO⊥平面BCD于O,
∴BO⊥CD,
同理CO⊥BD,
∴O是△BCD的垂心.