已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
题目
已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.
答案
解 (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;
(2)当k=1时,方程变为x
2+y
2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;
(3)当k<0时,方程变为
-
=1,表示焦点在y轴上的双曲线.
(4)当0<k<1时,方程变为
+
=1,表示焦点在x轴上的椭圆;
(5)当k>1时,方程变为
+
=1,表示焦点在y轴上的椭圆.
本题要确定曲线的类型,关键是讨论k的取值范围,
圆锥曲线的共同特征.
本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系,从方程区分曲线也是必需的要掌握的.
举一反三
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