在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度

在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度

题目
在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度
答案
此直线与二面角的另一个平面所成角为30°
设直线与二面角的棱交于点O,在直线上取一点A
过点A做另一平面的垂线,垂足为M
过点A做二面角的棱的垂线,垂足为N
则,∠AON=45°
由三垂线定理可知,∠ANM为二面角的平面角
所以,∠ANM=45°
设AM=1
Rt△AMN中,∠ANM=45°
则,AN=√2
Rt△ANO中,∠AON=45°,AN=√2
则,AO=2
Rt△AMO中,AM=1,AO=2
∠AOM为直线与另一平面所成的角
因为,sin∠AOM=AM/AO=1/2
所以,∠AOM=30°
所以,此直线与二面角的另一个平面所成角为30°
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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