在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度

题目

在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度

答案

此直线与二面角的另一个平面所成角为30°
设直线与二面角的棱交于点O,在直线上取一点A
过点A做另一平面的垂线,垂足为M
过点A做二面角的棱的垂线,垂足为N
则,∠AON＝45°
由三垂线定理可知,∠ANM为二面角的平面角
所以,∠ANM＝45°
设AM＝1
Rt△AMN中,∠ANM＝45°
则,AN＝√2
Rt△ANO中,∠AON＝45°,AN＝√2
则,AO＝2
Rt△AMO中,AM＝1,AO＝2
∠AOM为直线与另一平面所成的角
因为,sin∠AOM＝AM/AO＝1/2
所以,∠AOM＝30°
所以,此直线与二面角的另一个平面所成角为30°