做平行四边形ABCD,使AB=2,对角线为AC,BD,AC+BD=6,点O为对角线交点,∠AOB=60°,能做几个平行四边行?

题目

做平行四边形ABCD,使AB=2,对角线为AC,BD,AC+BD=6,点O为对角线交点,∠AOB=60°,能做几个平行四边行?
急!要方法的 不要答案

答案

只能做两个,
三角形ABO,角AOB=60,AB=2,AO+BO=（AC+BD）/2=3
限定这样的条件后,三角形ABO只能是两个
设AO为X,则BO为（3-X）,
因为∠AOB=60°,根据余弦定理,
在△AOB中,AB²=AO²+BO²-2OB×OA×cos∠AOB,
把条件带入,最后是一个关于X的一元二次方程,
不过两个X值相加为3,即这两个平行四边形全等.