如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
题目
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
答案
∵矩形DEFG中DG∥EF,
∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠C,
∴△ADG∽△ABC,
∴
=.
①若DE为宽,则
=,
∴DG=50,
此时矩形的面积是:50×40=2000平方米;
②若DG为宽,则
=,
∴DE=48,
此时矩形的面积是:48×40=1920平方米.
由于四边形DEFG是矩形,即DG∥EF,此时有∠ADG=∠B,∠AGD=∠C,所以△ADG∽△ABC,由此可得
=
,此时分为两种情况:即:若DE为宽,则
=;若DG为宽,则
=
,分别求出DG和DE的长,已知矩形的面积=DG×DE,在两种情况下,分别代入求解即可.
矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等,进而证明两个三角形相似,再利用相似三角形的性质得出比例关系,最终求得DG或DE的长,进而求得矩形的面积.
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