已知,AC⊥平面α,AB∥平面α,CD在平面α内,点M是AC的中点,点N是BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6

题目

已知,AC⊥平面α,AB∥平面α,CD在平面α内,点M是AC的中点,点N是BD的中点,若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6
(1)求证：AB⊥平面ACD
(2)求证：MN⊥AC

答案

1、计算出：AD=√20,在三角形ABD中,BD²=AB²＋AD²,则：BA⊥AD,又：BA⊥AC,则：
AB⊥平面ACD
2、取AD中点Q,则可以证明：AB//NQ,则：NQ⊥平面ACD,得：NQ⊥AC.另外MQ⊥AC,则：AC⊥平面MNQ,所以MN⊥AC