等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n= _ .
题目
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n= ___ .
答案
数列{a
n}成等差数列的充要条件是S
n=an
2+bn(其中a,b为常数),
故有
两式想减得a(m
2-n
2)+b(m-n)=0,
∴(m-n)[a(m+n)+b]=0,
∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴S
m+n=a(m+n)
2+b(m+n)
=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0.
先设出Sn的表达式,把m和n代入Sn的表达式后,两式相减整理求得a(m+n)+b=0,进而代入到Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]中,答案可得.
等差数列的前n项和.
本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键了利用了{an}成等差数列的必要条件是Sn=an2+bn.
举一反三
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