已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形的边数是_,内角和是_.
题目
已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形的边数是______,内角和是______.
答案
设此多边形有n条边,由题意,得
n=2(n-3),
解得n=6,
(6-2)×180°=720°,
故答案为:6,720°.
设此多边形有n条边,则从一个顶点引出的对角线有(n-3)条,根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程,解方程即可.
多边形的对角线;多边形内角与外角.
本题考查了多边形的对角线与多边形的内角和,如果多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条,内角和为(n-2)×180°.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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