在正△ABC内有点P,PD垂直于AB,PE垂直于BC,PF垂直于AC,垂足分别为D,E,F.则PD+PE+PF/AD+BE+CF

题目

在正△ABC内有点P,PD垂直于AB,PE垂直于BC,PF垂直于AC,垂足分别为D,E,F.则PD+PE+PF/AD+BE+CF

答案

(1)证明：连接PA、PB、PC
∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB=AC=BC
过A做AG垂直于BC于G,
所以：1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC
∴PD+PE+PF=AG
而AG是等边三角形的高,是定值
所以PD+PE+PF为定值
设三角形变成=a则AG=根号3/2a
AD+BE+CF=3a/2
PD+PE+PF/AD+BE+CF=根号3/3