平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于o,ab=30,ac=60,∠aob=30°,求bd的长

题目

平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于o,ab=30,ac=60,∠aob=30°,求bd的长

答案

在平行四边形中,对角线交点O是对角线AC的中点,AO=AC/2=60/2=30
而 AB=30=AO,∴△AOB为等腰三角形,∠AOB=30°=∠ABO,
过A点作BO的中垂线交BO于M,则OM=OB/2=AO*cos30°=30*(√3/2)=(30√3)/2
OB=2OM=30√3,BD=2OB=60√3