已知函数f(x)=2cos^2x+2cosxsinx+1 （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）若x属于【0,π/2】,求f（x）

题目

已知函数f(x)=2cos^2x+2cosxsinx+1 （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）若x属于【0,π/2】,求f（x）
的最大值和最小值

答案

1.
f(x)=2cos^2x+2cosxsinx+1
=sin2x+cos2x+2
=√2*sin(2x+π/4)+2
函数f（x）的最小正周期T=2π/2=π
2.
x∈【0,π/2】
2x+π/4∈【π/4,5π/4】
所以f(x)的最大值是2+√2,最小值是2-√2*√2/2=1
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