设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为_.
题目
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为______.
答案
因为矩阵的行元素之和为3,
所以有:A
=
,
令:
α=,则:Aα=3α,
∴λ
1=3为矩阵A的一个特征值,
且实对称矩阵A的秩为1,
则A有特征值λ
2=λ
3=0,
所以标准型为:3
y12.
二次型的标准型的计算,在不知道矩阵具体元素的情况下,只能根据矩阵的特点,推断出矩阵的特征值来计算.
用正交变换法化二次型为标准形.
计算标准型也就是化简二次型的矩阵,得到特征值与特征矩阵的过程.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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